Rumus Matematika Persamaan Kuadrat

Standard

Bentuk umum persamaan kuadrat:
ax^2+bx+c=0,a≠0

Menyelesaikan persamaan kuadrat:
Memfaktorkan
Melengkapi kuadrat sempurna
Rumus kuadrat
Mencari akar-akar persamaan kuadrat yang memfaktorkan.
Contoh:
Tentukan akar-akar PK: 〖 x〗^2-2×-8=0
〖 x〗^2-2×-8=0
 (x-4)(x+2)=0
 x=4 x = -2
Jadi akar-akarnya adalah 4 dan -2
Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapi kuadrat
Contoh:
Tentukan akar-akar PK: x^2-2×-8=0
Jawab:
 x^2-2×-8=0
x^2-2×-8+8=0+8
x^2-2x=8
 x^2-2x+(□(1/2)×2)^2=8+(1/2-2)^2=8+(1/2-2)^2
 〖 x〗^2-2x+1=8+1
 (x-1)^2=9
x-1=±√9
 x-1=±3
 x-1=3
 x-1+1=3+1
 x=4h
x-1=-3
x-1+=-3+1
x=-2
Mencari akar-akar persamaaan kuadrat dengan rumus kuadrat
ax^2+bx+c=0 (kedua ruas dibagi a)
a
 x^2+b/a x+c/a=0
 x^2+b/a x=-c/a
 x^2+b/a x+b^2/(4a^2 )=b^2/(4a^2 )-c/a (kedua ruas ditambah (1/2×b/a )^2=b^2/(4a^2 ))
 (x+b/2a )^2=(b2-4ac)/(4a^2 )
 x+b/2a=±√((b^2-4ac)/(4a^2 ))
 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
 x_12=(-b±√(b^2-4ac))/2a  rumus abc

Contoh:
Tentukan akar-akar PK: x^2-2×-8=0
Jawab:
x^2-2×-8=0
a=1,b=-2,c=-8
x_12=(-b±√(b^2-4ac))/2a
 =(-(-2)±√(-2^2-4×1-8))/(2×1)
 =(2±√(4+32))/2
 =(2±√36)/2
 x1 = (2+6)/2 = 4
 x2 = (2- 6)/2 = -2
Jenis-jenis akar persamaan kuadrat

X12 = (-b±√D)/2a

D = b^2-4ac

D = diskriminan
D > 0: mempunyai 2 akar real yang berlainan.
Untuk D berupa bilangan kuadrat (k2) akarnya rasional (kuadrat sempurna).
Untuk D tidak bilangan kuadrat sempurna maka keduanya akar irasional.
D = 0: mempunyai dua akar real yang sama (kembar), real, dan rasional.
D 0 dan D = 25 = (25)2 berbentuk kuadrat sempurna (mempunyai dua akar real yang berlainan dan rasional).
4×2 – 2x + 1/4 = 0
a = 4, b = -2, c = 1/4
D = b^2-4ac
 = (-2)2 – 4.4. 1/4
= 4 – 4
= 0
Oleh karena D = 0 maka persamaan kuadrat 4×2 – 2x + 1/4 = 0 mempunyai dua akar yang sama (kembar), real, dan rasional.
x2 – 6x + 12 = 0
a = 1, b = – 6, c = 12
D = b^2-4ac
= – 62 – 4.1.12
= 36 – 48
= – 12
Oleh karena D = – 12 < 0 maka persamaan kuadrat x2 – 6x + 12 = 0 tidak mempunyai akar real (imajiner).

Rumus dan jumlah akar-akar pangkat kuadrat
Rumus jumlah akar-akar pangkat kuadrat
ax2 + bx + c = 0
 x1 = (-b±√D)/2a = (-b)/2a + √D/2a
 x2 = (-b±√D)/2a = (-b)/2a – √D/2a
 x1 + x2 = (-2b)/2a = (-b)/a

x1 + x2 = (-b)/a

Rumus hasil kali akar-akar pangkat kuadrat
 x1 = (-b±√D)/2a = (-b)/2a + √D/2a
 x2 = (-b±√D)/2a = (-b)/2a – √D/2a
 x1 . x2 = ( (-b)/2a ) 2 – ( √D/2a )2
 = b2 – (b2 – 4 ac)
4a2
 = 4ac
4a2
 = c/a
x1 . x2 = c/a
Contoh:
Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar kuadrat x2 – 2x – 3 = 0
Jawab:

x2 – 2x – 3 = 0
a = 1, b = – 2, c = – 3
 x1 + x2 = (-b)/a
 = (-(-2))/1
= 2
 x1 . x2 = c/a
 = (-3)/1 = -3

About these ads

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s