Pembuktian Rumus Luas dan Keliling Trapesium

Standard

Pengertian
Trapesium adalah bangun dua dimensi berbentuk segiempat yang memiliki sepasang sisi yang sejajar. Rumus luas Trapesium sudah kita kenal dari semenjak duduk di bangku SD, tapi sedikit dari kita yang tahu dari mana datangnya rumus tersebut, karena kita dahulu hanya diajar dan tinggal menggunakan rumus tersebut.

Jenis – jenis trapesium

1. Trapesium Sama kaki


Trapesium sama kaki merupakan trapesium yang memiliki pasangan sisi yang sama. Pada Trapesium sama kaki ini, Trapesium ini terdiri dari sebuah persegi panjang dan dua segitiga yang sama.
LTrapesium = Luas Persegi Panjang + 2 Luas Segitiga
= (a x t) + (1/2 x c x t)
= (1/2 x 2a x t) + (1/2 x c x t) + (1/2 x c x t)
= 1/2 x t x (2a + c + c)
karena (2a + c + c) adalah jumlah sisi yang sejajar, berakibat
= 1/2 x tinggi x jumlah sisi yang sejajar
Trapesium sembarang

2. Trapesium sembarang

Trapesium sembarangmerupakan trapesium yang sisinya tidak beraturan. Kemudian pada Trapesium sembarang ini terdiri dari sebuah persegi panjang dan dua segitiga yang berbeda.
LTrapesium = Luas Persegi Panjang + Luas Segitiga 1 + Luas Segitiga 2
= (a x t) + (1/2 x b x t) + (1/2 x c x t)
= (1/2 x 2a x t) + (1/2 x b x t) + (1/2 x c x t)
= 1/2 x t x (2a + b + c)
karena (2a + b + c) adalah jumlah sisi yang sejajar, berakibat
= 1/2 x tinggi x jumlah sisi yang sejajar
Trapesium siku-siku

3. Trapesium siku – siku

Trapesium siku – siku merupakan trapesium yang memiliki sudut siku-siku. Pada Trapesium siku siku ini terdiri dari sebuah persegi panjang dan segitiga.
LTrapesium = Luas Persegi Panjang + Luas Segitiga
= (a x t) + (1/2 x c x t)
= (1/2 x 2a x t) + (1/2 x c x t)
= 1/2 x t x (2a + c)
karena (2a + c) adalah jumlah sisi yang sejajar, berakibat
= 1/2 x tinggi x jumlah sisi yang sejajar
Jadi, Rumus Luas Trapesium = 1/2 x tinggi x jumlah sisi yang sejajar, selain dengan cara tersebut juga terdapat cara lain yaitu :
a. Buatlah sebuah trapesium
b. Namailah sisi atas dengan a, sisi bawah dengan b, sisi kiri dengan c, dan sisi kanan dengan d.
c. Buatlah duplikat dari trapesium tersebut.
d. Bentuklah 2 trapesium menjadi sebuah persegi panjang.

Terlihat bahwa jumlah sisi atas (a) dan jumlah sisi bawah (b) trapesium sama dengan panjang persegi panjang. Dan tinggi trapesium sama dengan lebar dari persegi panjang. Sehingga didapatkan bahwa luas persegi panjang sama dengan luas 2 trapesium.
1 persegi panjang = 2 trapesium
Luas persegi panjang = panjang x lebar
= (a+b) x t

Luas trapesium = (luas persegi panajng)/2
= ((a+b))/2 x t
Keterangan : a dan b adalah sisi yang sejajar sedangkan t adalah tinggi

Sedangkan rumus keliling trapesium = Sisi a + sisi b + sisi c + sisi d

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s